Bảng đạo hàm, công thức đạo hàm từ cơ bản đến nâng cao: các công thức tính đạo hàm, công thức đạo hàm lượng giác, công thức đạo hàm hàm số đa thức…
Bảng đạo hàm của hàm số biến x
Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit cơ bản biến x.
Đang xem: đạo hàm x mũ x
| Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản |
| (xα)’ = α.xα-1 |
| (sin x)’ = cos x |
| (cos x)’ = – sin x |
|
(tan x)’ = < frac{1}{cos^2 x}> = 1 + tan2 x |
|
(cot x)’ = < frac{-1}{sin^2 x}> = -(1 + cot2 x) |
|
(logα x)’ = < frac{1}{x.lnα}> |
| (ln x)’ = < frac{1}{x}> |
|
(αx)’ = αx . lnα |
|
(ex)’ = ex |
Bảng đạo hàm của hàm số biến u = f(x)
Dưới đây là bảng đạo hàm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit của một hàm số đa thức u = f(x).
| Bảng đạo hàm các hàm số nâng cao |
| (uα)’ = α.u’.uα-1 |
| (sin u)’ = u’.cos u |
| (cos u)’ = – u’.sin u |
| (tan u)’ = < frac{u’}{cos^2 u}> = u”(1 + tan2 u) |
| (cot u)’ = < frac{-u}{sin^2 u}> = -u”(1 + cot2 x) |
| (logα u)’ = < frac{u}{u.lnα}> |
| (ln u)’ = < frac{u’}{u}> |
| (αu)’ = u’.αu.lnα |
| (eu)’ = u’.eu |
Các công thức đạo hàm cơ bản
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Định lý 1: Hàm số < y = {x^n}(n in mathbb{N}, n > 1) > có đạo hàm với mọi
Nhận xét:
(C)’= 0 (với C là hằng số).
(x)’=1.
Định lý 2: Hàm số
2. Đạo hàm của phép toán tổng, hiệu, tích, thương các hàm số
Định lý 3: Giả sử là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:
<{left( {u + v} ight)’} = {u’} + {v’}>; <{left( {u – v} ight)’} = {u’} – {v’}>; <{left( {u.v} ight)’} = {u’}.v + u.{v’}>;
<({u_1} + {u_2} + … + {u_n})’ = {u_1}’ + {u_2}’ + … + {u_n}’>.
Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì: (ku)’ = ku’.
Hệ quả 2: < {left( {frac{1}{v}} ight)’} = frac{{ – v’}}{{{v^2}}} , (v(x) e 0)><(u.v.{ m{w}})’ = u’.v.{ m{w}} + u.v’.{ m{w}} + u.v.{ m{w}}’>
3. Đạo hàm của hàm hợp
Định lý: Cho hàm số y = f(u) với u = u(x) thì ta có:
Xem thêm: Hai Con Sâu Vui Nhộn – Những Chú Sâu Vui Nhộn
Hệ quả:
<({u^n}) = n.{u^{n – 1}}.u’,n in mathbb{N}^*>.
Công thức đạo hàm lượng giác
Ngoài những công thức đạo hàm lượng giác nêu trên, ta có một số công thức bổ sung dưới đây:
Công thức đạo hàm cấp 2
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x ∈ (a; b).
Khi đó y’ = f”(x) xác định một hàm sô trên (a;b).
Nếu hàm số y’ = f”(x) có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x.
Kí hiệu: y” hoặc f”(x).
Ý nghĩa cơ học:
Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động S = f(t) tại thời điểm t.
Công thức đạo hàm cấp cao
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n-1 kí hiệu f (n-1) (x) (n ∈ N, n ≥ 4).
Nếu f (n-1) (x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm câp n của y = f(x), y (n) hoặc f (n) (x).
Xem thêm: “Kimono” Giá Tiền 1 Bộ Kimono Giá Siêu Rẻ Ở Tokyo, Tìm Hiểu Về 9 Loại Kimono Khác Nhau Ở Nhật Bản
f (n) (x) =
Công thức đạo hàm cấp cao:
(x m)(n) = m(m – 1)(m – 2)…(m – n + 1).xm – n (nếu m ≥ n)
(x m)(n) = 0 (nếu m ≤ n)
Xem tiếp các công thức đạo hàm còn lại một cách đầy đủ nhất ở bảng đạo hàm bên dưới:
Bảng đạo hàm tổng hợp đầy đủ nhất
Bảng công thức đạo hàm cơ bản và nâng cao
Như vậy là các bạn đã được bổ sung lại kiến thức cơ bản và nâng cao về đạo hàm của hàm số thông qua bảng công thức đạo hàm trên đây. Các bạn có thể xem các bài tập về đạo hàm trên website icreo.com.vn.
