Số phức đối là gì

- Biểu diễn hình học: Trong mpOxy, mỗi điểm M(a ; b) tuyệt vectơ

*
= (a ; b) màn trình diễn số phức z = a + bi,

lúc ấy Ox là trục thực, Oy là trục ảo và (Oxy) là mặt phẳng phức.

Bạn đang xem: Số phức đối là gì

- Cho z = a + bi với z’ = a’ + b’i. khi đó

*

II - Phnghiền toán về sốphức

Cho nhì số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i.

1. Phxay cùng : z + z’ = a + a’ + (b + b’)i

Tính chất:

z + z’ = z’ + z, ∀z, z" ∈ C (đặc thù giao hoán)

(z + z’) + z” = z + (z’ + z”), ∀z", Z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

z + 0 = 0 + z,∀z ∈ C

-z = -a - bi là số phức đối của z = a + bi vàz + (-z) = (-z) + z = 0.

2. Phxay trừ : z - z’ = z + (- z’) = a - a’ + (b - b’)i

Phnghiền cộng với phnghiền trừ hai số phức hoàn toàn có thể biểu diễn hình học tập bằng phnghiền cùng vàphép trừ vectơ trong

khía cạnh phẳng phức.

3. Phép nhân : z.z’ = aa’ - bb’ + (ab’ + a’b)i

Tính chất:

z.z’ = z’.z, ∀z, z" ∈ C(đặc thù giao hoán)

(z.z’)z” = z(z’.z”), ∀z, z", z"" ∈ C(đặc điểm kết hợp)

1.z = z.1 = z,∀z ∈ C

z(z’ + z”) = z.z’ + z.z”, ∀z, z", z"" ∈ C(tính chất phân phối hận của phépnhân đối với phnghiền cộng)

k(a + bi) = ka + kbi (∀k ∈R).

Ghi chú:

a) Từcó mang, vào Việc cùng - trừ - nhân những số phức thì quanh đó câu hỏi nhớ công thức, bọn họ bao gồm thể

cùng - trừ - nhân nhỏng trong các thực cùng với lưu lại ýi2= -1.

Xem thêm: 7 Cách Dạy Trẻ 1 Tuổi Thông Minh Sớm, Dạy Trẻ Thông Minh Sớm

b) i3 = -i ; i4 = 1 ; i4k = 1 ; i4k+1 = i ; i4k+2 = -1, i4k+3 = -i (k ∈ Z)c) Số phức liên hợp :

z = a + bi cùng

*
= a - bi là hai số phức liên hợp với nhau cùng ta có:

*

d) Môđun của số phức :

Môđun của số phức z= a + bi là

*
vào phương diện phẳng phức với M(a ; b).

Ta có z = 0 ⇔ |z|= 0.

4. Phxay chia:

- Số phức nghịch đảo của số phức z khác 0 là:

*

- Với z ≠0 thì

*
Vậy vào thực hành thực tế nhằm tìm
*
ta hoàn toàn có thể chỉ việc nhân tử và chủng loại đến sốphức liên hợp của z.

5. Căn bậc nhì của một sốphức:

Căn uống bậc hai của số phức w là số z thoả z2 = w hay z là 1 nghiệm củapmùi hương trình z2 - w = 0. Do đó:

-w = 0 tất cả đúng 1 căn bậc nhì là z = 0.

- w là số thực dương a, có hai căn uống bậc hai đối nhau là

*

- w là số thực âm a, tất cả hai cnạp năng lượng bậc nhì đối nhau là

*
.

- Trường hòa hợp tổng quát, w = a + bi (w ≠0) sẽ sở hữu được đúng hai căn uống bậc nhì đối nhau dạng x + yi mà lại x, y là

nghiệm của hệ:

*

Áp dụng.

Giải một phương trình bậc hai Ax2 + Bx + c = 0 vào tập số phức cũng tương tự như phép tắc kiếm tìm nghiệm vào tập

số thực, dẫu vậy pmùi hương trình luôn có nghiệm là:

*
(nếuΔ≥ 0) hoặc
*
(nếuΔ

Ví dụ:

Trong Việc xác định phần thực cùng phần ảo của số phức z = a + ib sau đây, xác minh sự đúng, sai của